p并且q真當(dāng)且僅當(dāng)

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到“當(dāng)且僅當(dāng)”的命題，它通常表示兩個(gè)命題之間的等價(jià)關(guān)系。在本文中，我們將研究一個(gè)當(dāng)且僅當(dāng)命題的例子，即“p并且q真當(dāng)且僅當(dāng)”。

首先，讓我們回顧一下“當(dāng)且僅當(dāng)”這個(gè)概念。在數(shù)學(xué)中，如果兩個(gè)命題A和B之間存在等價(jià)關(guān)系，我們通常會(huì)使用“當(dāng)且僅當(dāng)”符號(hào)“?”來表示。這個(gè)符號(hào)的意思是，“如果A成立，則B也成立，并且如果B成立，則A也成立”。換句話說，只要A和B中的任意一個(gè)成立，另一個(gè)也必須成立。

現(xiàn)在讓我們考慮一個(gè)新的命題，即“p并且q真當(dāng)且僅當(dāng)”。這個(gè)命題的意思是，在p和q都是真的情況下，命題成立；而在p和q中任意一個(gè)為假的情況下，命題不成立。換句話說，p和q必須同時(shí)為真，才能使得這個(gè)命題成立。

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為了更好地理解這個(gè)命題，讓我們看一些實(shí)際的例子。假設(shè)p表示“今天是星期一”，而q表示“今天是雨天”。如果我們說“p并且q真當(dāng)且僅當(dāng)”，那么這個(gè)命題的意思是，只有在今天既是星期一又是雨天的情況下，才能使得這個(gè)命題成立。如果今天是星期一但不下雨，或者不是星期一但下雨，那么這個(gè)命題就不成立。

另一個(gè)例子是，假設(shè)p表示“這個(gè)數(shù)是偶數(shù)”，而q表示“這個(gè)數(shù)可以被3整除”。如果我們說“p并且q真當(dāng)且僅當(dāng)”，那么這個(gè)命題的意思是，只有在這個(gè)數(shù)既是偶數(shù)又可以被3整除的情況下，才能使得這個(gè)命題成立。如果這個(gè)數(shù)是奇數(shù)但可以被3整除，或者是偶數(shù)但不能被3整除，那么這個(gè)命題就不成立。

最后，讓我們總結(jié)一下“p并且q真當(dāng)且僅當(dāng)”這個(gè)命題的含義。它要求p和q必須同時(shí)為真，才能使得這個(gè)命題成立。如果p和q中任意一個(gè)為假，那么這個(gè)命題就不成立。通過這個(gè)例子，我們可以更好地理解“當(dāng)且僅當(dāng)”的概念，并且學(xué)會(huì)如何應(yīng)用它來解決數(shù)學(xué)問題。