十字相乘法講解

十字相乘法是一種用于解決二次方程的方法。它的原理是通過將二次方程的系數(shù)分解成兩個因數(shù)，然后將這兩個因數(shù)分別相乘，最后得到的結果可以幫助我們求解方程的根。下面將詳細介紹這種方法的步驟。

首先，假設我們要解決的二次方程為ax^2+bx+c=0。我們需要找到兩個數(shù)m和n，使得它們的乘積為ac，而它們的和為b。

接下來，我們將這兩個數(shù)m和n寫在一個十字相乘的表格中。這個表格有兩行和兩列，每行和每列分別代表m和n。

例如，如果我們已經找到了m=3和n=4，那么我們可以將它們寫在表格中的左上角和右下角，如下所示：

| 3 |

4 | |

| |

然后，我們需要將這個表格填滿。我們可以在表格的左下角和右上角分別填上m和n，如下所示：

| 3 | 4 |

4 | 4 |12 |

| | |

接下來，我們需要將表格中的每個數(shù)相加，得到以下結果：

| 3 | 4 |

4 | 4 |12 |

| 7 |16 |

最后，我們可以將結果中的相鄰兩個數(shù)相乘，并將它們的和除以2a，即可得到方程的根。具體地，如果我們得到的兩個數(shù)分別為x和y，那么方程的兩個根為x=-b/(2a)+y和x=-b/(2a)-y。

例如，如果我們要解決方程2x^2+7x+3=0，我們可以通過以下步驟使用十字相乘法來求解：

1. 找到兩個數(shù)m和n，使得它們的乘積為ac=6，而它們的和為b=7。我們可以選擇m=3和n=2。

2. 將m和n填入十字相乘的表格中：

| 3 |

2 | |

| |

3. 填滿表格并求和：

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| 3 | 2 |

2 | 6 |4 |

| 5 |3 |

4. 相鄰兩個數(shù)相乘并除以2a，得到方程的兩個根：

x = (-7+√13)/4 ≈ -0.22 或 x = (-7-√13)/4 ≈ -1.5

這就是十字相乘法的基本步驟。它是一種簡單而又實用的方法，可以幫助我們快速求解二次方程的根。